$\mathsf{RCD}$ 空间奇点处调和函数的性态
微分几何
2022-05-19 v1 度量几何
摘要
在本注记中，我们研究 空间奇点处调和函数的性态。特别地，我们证明在其切锥等距于具有非最大直径的度规测度空间上的锥的所有点处，其梯度消失。对具有 中拉普拉斯的函数进行了相同分析。作为推论，我们证明在光滑流形上，不存在仅依赖于截面曲率下界的调和函数梯度连续模的先验估计。同理，我们证明不存在仅依赖于截面曲率下界的拉普拉斯算子的先验 Calderón-Zygmund 理论。
引用
@article{arxiv.1909.05220,
title = {The behavior of harmonic functions at singular points of $\mathsf{RCD}$ spaces},
author = {Guido De Philippis and Jesús Núñez-Zimbrón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.05220},
year = {2022}
}
备注
11 pages