具有正 $\lambda_1(\Delta_f)$ 的光滑度量测度空间上的 $L^2_f$ 调和 1-形式

Jiuru Zhou

具有正 $\lambda_1(\Delta_f)$ 的光滑度量测度空间上的 $L^2_f$ 调和 1-形式

微分几何 2020-02-10 v2

作者: Jiuru Zhou

摘要

本文研究在完备光滑度量测度空间 $(M^n,g,\mathrm{e}^{-f}\mathrm{d}v)$ 上，针对加权拉普拉斯算子 $\Delta_f$ 的第一谱 $\lambda_1(\Delta_f)$ ，即满足 $\mathrm{Ric}_{m,n}\geq -a\lambda_1(\Delta_f)-b$ （其中 $0<a\leq\dfrac{m}{m-1}, b\geq0$ ）的各种负 $m$ -Bakry-Émery-Ricci 曲率下界的消失与分裂结果。特别地，我们考虑关于不同 $a$ 和 $b$ 且在有无 $\lambda_1(\Delta_f)$ 条件情况下的三种主要情形。这些结果是 Dung 与 Vieira 的推广，也是 Li-Wang、Dung-Sung 与 Vieira 的加权推广。

关键词

光滑度量测度空间加权拉普拉斯算子 L2 调和形式 Bakry-Émery-Ricci 曲率消失定理分裂定理第一特征值

引用

@article{arxiv.2001.07037,
  title  = {$L^2_f$ harmonic 1-forms on smooth metric measure spaces with positive $\lambda_1(\Delta_f)$},
  author = {Jiuru Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07037},
  year   = {2020}
}

备注

13 pages, Theorem 1.5 is updated

具有正 $\lambda_1(\Delta_f)$ 的光滑度量测度空间上的 $L^2_f$ 调和 1-形式

摘要

关键词

引用

备注

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