完备度量测度空间上对数 Sobolev 不等式的刚性

本文中，我们研究完备度量测度空间 $(M^n,g,f)$ 上对数 Sobolev 不等式的刚性问题，其 Bakry-Émery Ricci 曲率满足 $Ric_f\geq \frac{a}{2}g$（对某 $a>0$）。我们证明，若取等号，则 $M$ 等距于 $\Sigma\times \mathbb{R}$（其中 $\Sigma$ 为某完备 $(n-1)$ 维黎曼流形），且经一等距后，$(M^n,g,f)$ 必分裂出高斯收缩孤立子 $(\mathbb{R}, dt^2, \frac{a}{2}|.|^2)$。此结果由 Ohta 与 Takatsu 于 2019 年证明。本文以不同方法证得该刚性结果。