关于具有完全非对角热核估计的对称扩散过程能量测度的奇异性
概率论
2020-09-11 v4
摘要
我们证明，对于完备、局部紧测地度量空间上的强局部、正则对称 Dirichlet 形式，具有严格大于二的行走维数（walk dimension）的完全非对角热核估计（即亚高斯估计）蕴含能量测度关于对称测度的奇异性，从而验证了 M. T. Barlow 在 [Contemp. Math., vol. 338, 2003, pp. 11–40] 中的猜想。我们还证明，在行走维数为二的相反情形，即热核具有完全非对角高斯估计时，对称测度与能量测度互为绝对连续：状态空间的 Borel 子集对对称测度为零测当且仅当它对 Dirichlet 形式定义域中所有函数的能量测度均为零测。
引用
@article{arxiv.1910.02601,
title = {On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates},
author = {Naotaka Kajino and Mathav Murugan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02601},
year = {2020}
}
备注
32 pages, 2 figures; several typos have been fixed (to appear in The Annals of Probability)