关于 Sierpiński 地毯上布朗运动游走维数大于二的初等证明
概率论
2022-01-21 v2
摘要
我们给出一个自包含的初等证明：任意广义 Sierpiński 地毯上布朗运动的游走维数大于二，此前文献中尚无此一般情形下的证明。我们的证明仅基于相关 Dirichlet 形式的自相似性与超立方对称性，以及若干非常基础的函数分析知识和正则对称 Dirichlet 形式理论。我们还给出了该事实在此情形下关于能量测度相对于典型自相似测度（均匀分布）奇异性的应用，该奇异性首先由 M. Hino 在 [Probab. Theory Related Fields 132 (2005), no. 2, 265-290] 中证明。
引用
@article{arxiv.2005.02524,
title = {An elementary proof that walk dimension is greater than two for Brownian motion on Sierpi\'{n}ski carpets},
author = {Naotaka Kajino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.02524},
year = {2022}
}
备注
12 pages, 3 figures; the dependence of the proof of Theorem 2.7 on the theory of Dirichlet forms has been reduced to a minimum