关于共形游走维数：对称扩散的拟共形一致化

我们引入共形游走维数的概念，它作为椭圆与抛物型Harnack不等式之间的桥梁。该概念的重要性在于：对于给定的强局部、正则对称Dirichlet空间（其中每个度量球具有紧闭包，即MMD空间），共形游走维数的有限性刻画了度量加倍性质与椭圆Harnack不等式的共存。粗略地说，MMD空间的共形游走维数定义为所有可能的游走维数值的下确界，使得通过关联扩散的时间变换与度量的拟对称变换，抛物型Harnack不等式得以成立。我们证明，任何满足度量加倍性质与椭圆Harnack不等式的MMD空间的共形游走维数均为2，并给出当该下确界由原配对达到时，此类变换配对达到定义共形游走维数的下确界的必要条件。我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet型情形下，存在达到下确界的此类配对的必要条件，并应用它表明对于Vicsek集与$N$维Sierpiński垫圈（$N\geq 3$），该下确界无法达到，这与Kigami [Math. Ann. 340 (2008), no. 4, 781--804] 关于二维Sierpiński垫圈达到下确界的结果形成对比。