相对双曲群调和测度的 Hausdorff 维数
群论
2020-10-16 v1 概率论
摘要
本文研究了相对双曲群在各种边界上的调和测度的 Hausdorff 维数，这些调和测度由具有有限一阶矩的概率测度所驱动的随机游动相关联。关于 Floyd 度量和 shortcut 度量，我们证明了调和测度的 Hausdorff 维数等于随机游动的熵与漂移之比。若群具有无穷端点，则对赋予视觉度量的端点边界也得到了相同的维数公式。此外，视觉度量的 Hausdorff 维数被确定为字度量的增长率。这些结果辅以对可达无穷端点群的加倍视觉度量的刻画：端点边界上的视觉度量是加倍的当且仅当该群是 virtually free。因此，端点边界上存在至少两个不同的双 Hölder 类（从而拟对称类）的视觉度量。
引用
@article{arxiv.2010.07671,
title = {The Hausdorff dimension of the harmonic measure for relatively hyperbolic groups},
author = {Matthieu Dussaule and Wenyuan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07671},
year = {2020}
}
备注
31 pages