调和测度的 Hausdorff 谱
概率论
2015-07-29 v2 动力系统
摘要
对于每个非初等双曲群，我们表明：对于每个具有有限支撑容许步长分布的随机游走，其关联熵等于漂移乘以对数体积增长率，当且仅当相应的调和测度与边界上的 Hausdorff 测度可比。此外，我们引入了一个单参数概率测度族，它在 Patterson-Sullivan 测度和调和测度之间进行插值，并建立了调和测度的 Hausdorff 谱（多重分形谱）公式。我们还给出了调和测度维数性质的一些有限版本。
引用
@article{arxiv.1411.2312,
title = {Hausdorff spectrum of harmonic measure},
author = {Ryokichi Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.2312},
year = {2015}
}