对数时间尺度上各向异性生长的标度极限

我们研究 Hastings-Levitov 模型 AHL$(\nu)$ 的各向异性版本。先前的结果表明，在有界时间尺度上，当粒子尺寸趋于零时，簇边界上的调和测度收敛于一个确定性常微分方程的解。我们考虑调和测度在随时间尺度对数增长（粒子尺寸趋于零）时的演化，并表明在此时间尺度上，调和测度的主导阶行为变为随机的。具体而言，我们证明存在一个临界对数时间窗口，其中从不稳定不动点出发的调和测度流随机地从不稳定点移向稳定不动点，并且我们证明完整轨迹可由单个高斯随机变量刻画。