小粒子极限下的 Hastings-Levitov 聚集

我们为一个平面聚集模型建立了若干标度极限。该模型由一系列独立同分布的随机共形映射的复合描述，每次复合对应一个粒子的添加。我们研究小粒子尺寸与快速聚集的极限。聚集簇的生长过程在卡拉泰奥多里意义下收敛于一个膨胀的圆盘。更精细的分析揭示了簇内部的分支指状树结构，其径向分量随时间确定性增长。向内追踪的任意有限指状样本的辐角执行聚结布朗运动。向外追踪的指间间隙的任意有限样本的辐角同样执行聚结布朗运动。这些性质与簇边界上调和测度的演化密切相关，后者被证明收敛于布朗网。