平稳 Hastings-Levitov 的生长

我们构造并研究了一种 Hastings-Levitov$(0)$ 模型的平稳版本。我们证明，不同于经典 HL$(0)$ 模型，在平稳情形下附着到聚集体上的粒子大小是紧的，因此 SHL$(0)$ 被提出作为扩散限制聚集（DLA）的一种潜在平稳离格变体候选。平稳设定连同调和测度的几何解释，给出了诸如稳定性、臂的有限性以及臂大小分布等新的几何结果。我们证明，在适当缩放下，SHL$(0)$ 中的臂收敛到布朗运动的图像，其分形维数为 $3/2$。此外我们证明，具有 $n$ 个粒子的树达到 $n^{2/3}$ 量级的高度，对应于 Meakin 于 1983 年对生长于长线段上的 DLA 回转半径的数值预测。