平面上外部多粒子 DLA 的缩放极限与过冷 Stefan 问题
概率论
2021-02-19 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑平面上 Rosenstock 与 Marquardt 的外部多粒子扩散限制聚集（MDLA）过程（的一种变体）。基于 [11]、[10] 在一维空间中的近期发现，自然可猜想此类模型中生长聚团的缩放极限由热方程单相传过冷 Stefan 问题的合适“概率”表述中的生长固相给出。为处理该猜想，我们将 [10] 的概率表述推广到多维空间。随后我们证明，过冷 Stefan 问题中刻画固相生长率的方程被外部 MDLA 过程的缩放极限以不等式满足，该不等式一般情况下可严格成立。在证明过程中，我们建立了两个本身亦具独立意义的附加结果：(i) 平面布朗运动“交叉性质”的稳定性；(ii) 过冷 Stefan 问题的概率解与其经典解和弱解之间的严格联系。
引用
@article{arxiv.2102.09040,
title = {Scaling limits of external multi-particle DLA on the plane and the supercooled Stefan problem},
author = {Sergey Nadtochiy and Mykhaylo Shkolnikov and Xiling Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.09040},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 2 figures