具有爆破的过冷Stefan问题的全局解：正则性与唯一性
概率论
2022-05-18 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一维空间中刻画过冷液体冻结的过冷Stefan问题。该问题的概率重构允许定义全局解，即便在冻结速率出现爆破时亦然。我们通过将液体中的温度分布与冰生长过程的正则性相关联，对此类解给出完整刻画。后者被证明在（i）连续可微、（ii）Hölder连续与（iii）不连续之间转变。特别地，在第二机制中我们重新发现了Stefan在其1889年开创性论文[Ste89]中就普通Stefan问题所指出的生长过程的平方根行为。在我们的第二个主要定理中，我们确立了全局解的唯一性，这是存在爆破的奇异自激激励生长过程背景下的首个此类结果。
引用
@article{arxiv.1902.05174,
title = {Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness},
author = {Francois Delarue and Sergey Nadtochiy and Mykhaylo Shkolnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05174},
year = {2022}
}
备注
41 pages