分数 Stefan 问题：有界自相似解的全局正则性

我们研究了在整个正轴上进行的具有分数扩散的单相 Stefan 问题中有界自相似解的正则性。以势函数 $h(x,t)$ 为变量，演化问题记为\n\n$$\begin{cases} \partial_t h + (-\Delta)^s \Phi(h) = 0 & \text{在 } \mathbb{R}^n \times (0,T),\\[2mm] h(\cdot,0) = h_0 & \text{在 } \mathbb{R}^n , \end{cases}$$\n\n其中 $u = \Phi(h) := (h-L)_+ = \max\{h-L,0\}$ 表示温度，$L>0$ 为潜热，$s \in (0,1)$。我们证明自相似解的正则性取决于 $s$，在 $s = 1/2$ 时存在临界阈值。更具体地，在亚临界区间 $0 < s < 1/2$ 时，自相似解至少具有 $C^{1,\alpha}$ 正则性，H"older 指数 $\alpha >0$。相比之下，我们证明在临界区间 $s=1/2$ 以及超临界区间 $1/2 < s < 1$ 时，势函数在自由边界处不具备 Lipschitz 正则性。此外，还建立了关于自由边界侧边正则性和解描述随 $x \to \pm\infty$ 的渐近行为的额外结果。