关于二维径向斯特藩问题的融化与冻结

我们考虑描述球对称冰球 $\{r\leq \lambda(t)\}$ 演化的二维自由边界斯特藩问题。我们重访了[20]的开创性分析，并证明了在径向类中有限时间融化机制的存在性 $$\lambda(t)=\left\{\begin{array}{ll} (T-t)^{1/2}e^{-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{|\ln(T-t)|}+O(1)}\\ (c+o(1))\frac{(T-t)^{\frac{k+1}{2}}}{|\ln (T-t)|^{\frac{k+1}{2k}}}, \ \ k\in \Bbb N^*\end{array}\right. \quad\text{ as } t\to T$$ 它们分别对应于基本稳定融化率和一系列余维数 $k\in \Bbb N^*$ 的激发机制。我们的分析通过引入一个用于研究 II 型（即非自相似）爆破的新的标准函数框架，全面重访了[42]中调和热流的相关构造。我们还展示了融化机制的构造与全局时间冻结机制的离散序列的推导之间的深刻对偶性 $$\lambda_\infty - \lambda(t)\sim\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\log t}\\ \frac{1}{t^{k}(\log t)^{2}}, \ \ k\in \Bbb N^*\end{array}\right. \quad\text{ as } t\to +\infty$$ 它们分别对应于基本稳定冻结率和余维数 $k$ 稳定的激发机制。