二维径向内Stefan问题的融化与冻结速率

我们考虑二维径向对称下的内Stefan问题。一个被冰包围的水球经历融化或冻结。我们构造了一族全局时间解，涵盖融化和冻结两种情形。自由边界的演化，由水球半径λ(t)表示，呈指数收敛到极限半径值λ∞ > 0，其渐近表达式为λ(t) = λ∞ + (1 - λ∞) e^(-λ_k/λ∞² t + o_{t→∞}(1))，其中λ_k表示单位圆盘上Laplace算子的第k个Dirichlet特征值，k ∈ ℕ。我们的方法借鉴了Hadžić和Raphaël关于外径向Stefan问题的研究，该问题涉及被水包围的冰球。相比之下，我们设定中的有界几何导致非退化谱的结果，呈现出截然不同的长期行为。对每个k，这些解在余维数k-1的扰动下保持稳定。