4+1 维斯特凡问题解的时域普遍正则性

我们证明了在 $\mathbb R^{4+1}$ 中的斯特凡问题解的自由边界在 $\mathbb R^4$ 中对几乎每个时间都是 $C^\infty$ 阶光滑流形。这一结果通过证明对于所有维数 $n$，奇异集合 $\Sigma\subset \mathbb R^{n+1}$ 可分为两个部分 $\Sigma=\Sigma^\infty\cup \Sigma^*$，其中 $\Sigma^\infty$ 被一个在 $\mathbb R^{n+1}$ 中为 $C^\infty$ 阶的 $(n-1)$ 维流形覆盖，其在时间轴上的投影具有 Hausdorff 维数为 0，而 $\Sigma^*$ 则为抛物地可数 $(n-2)$ 维可测集。