超冷斯特efan问题的物理解的自由边界正则性与良好可解性

我们研究了超冷斯特efan问题的物理解的正则性与良好可解性。仅假设初始温度可积，即可证明自由边界（已知作为时间变量的函数具有跳跃不连续性）在空间变量上为 $C^1$，且在封闭可数集之外为 $C^{\infty}$，其中我们显式描述了该集合。我们还证明了如 arXiv:1902.05174 所 Conjecture 般，出现跳跃的正时间集合不能有聚点。在此基础上，我们证明短时唯一性暗示全局唯一性，从而获得针对超出当前良好可解性范畴的非常一般初始数据的唯一性。特别是，我们回答了在 arXiv:1811.12356、arXiv:2302.13097 中留下的两个问题。我们通过推导解满足的加权障碍问题来进行分析，该问题被用于建立正则性与非退化估计并分类自由边界点。我们还建立了振荡后向传播性质，该性质允许我们用解的过去振荡来控制未来跳跃的发生。