经典Stefan问题的适定性与零表面张力极限

我们发展了一个统一处理有或无表面张力的Stefan问题适定性的框架。在无表面张力的情况下，我们在Sobolev空间中建立了经典Stefan问题的适定性。我们引入了一个新的速度变量，将移动自由边界的速度延拓到内部区域。用于分析的是该速度满足的方程，而非温度满足的热传导方程。然后，通过求解针对速度方程精心选取的逼近序列的解的极限，构造了经典Stefan问题的解，在该逼近序列中，移动自由边界被正则化，且边界条件以保持原始问题基本非线性结构的方式进行了修改。利用我们的方法，我们同时找到了适定性所需的稳定性条件，并获得了移动自由边界正则性的新估计。最后，我们证明了当表面张力 $\sigma \to 0$ 时，具有正表面张力 $\sigma$ 的Stefan问题的解收敛于经典Stefan问题的解。