超冷 Stefan 问题：分形冻结与最大解的细粒度结构
偏微分方程分析
2025-12-12 v1 概率论
摘要
我们研究了任意维数下的超冷 Stefan 问题。首先，我们研究一般解及其不规则性，表明存在普遍的分形冻结和核素化，基于一种新颖的马尔可夫式黏合原理。相比之下，我们随后建立了最大解的光滑性质，这些解通过最大化某种“平均”冻结时间的概念获得。意外地，我们表明最大解存在一个开放的过渡区（在低维集合上），这使我们能够对其进行更细致的光滑性分析。我们进一步表明，最大解在一般情况下是非通用的，并获得了对每个最大解扰动下的尖锐稳定性结果。最后，我们在径向和一维情形下研究最大解。我们表明在这些情况下，最大解是通用的，并且最小化核素化，与物理文献中观察到的现象一致。
引用
@article{arxiv.2512.10138,
title = {The supercooled Stefan problem: fractal freezing and the fine structure of maximal solutions},
author = {Raymond Chu and Inwon Kim and Sebastian Munoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10138},
year = {2025}
}