过冷 Stefan 问题中极小性的传播
概率论
2022-06-15 v2 数理金融
摘要
过冷 Stefan 问题描述物质固液相边界的演化，其中液体被假定冷却至其凝固点以下。遵循 Delarue、Nadtochiy 和 Shkolnikov 的方法论，我们通过某个 McKean-Vlasov 方程构造单相一维过冷 Stefan 问题的解，该方程即使存在爆破也允许定义全局解。McKean-Vlasov 方程的解作为通过击中时间相互作用的粒子系统的平均场极限出现，这对系统性风险建模十分重要。我们的主要贡献为：（i）我们证明了 Skorokhod M1 拓扑的一个一般紧性定理，适用于可分解为连续部分和单调部分的进程。（ii）我们证明了对于一般初始条件的粒子系统扰动版本的混沌传播。（iii）我们证明了 Delarue、Nadtochiy 和 Shkolnikov 的一个猜想，该猜想关联所谓极小解与物理解的解概念，表明只要初始条件可积，McKean-Vlasov 方程的极小解就是物理解。
引用
@article{arxiv.2010.03580,
title = {Propagation of minimality in the supercooled Stefan problem},
author = {Christa Cuchiero and Stefan Rigger and Sara Svaluto-Ferro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.03580},
year = {2022}
}
备注
To appear in Annals of Applied Probability