考虑破裂与流体流动的力热耦合上下文中的 Stefan 问题
偏微分方程分析
2023-07-26 v3
摘要
经典的 Stefan 问题仅涉及固液相变过程中的传热，本文将其拓展以纳入力学效应。采用大位移下的欧拉描述，并结合对流与 Zaremba-Jaumann 共旋时间导数，通过使用（客观的）率中的加性 Green-Naghdi 分解进行线性化。特别地，液相为粘弹性流体，而固相的蠕变与破裂在 Jeffreys 粘弹性流变学中借助相场模型与所谓“半”微压缩材料的概念加以考虑。Stefan 问题采用热方程的 -理论，并通过允许固液相变过程中的动力学过热/过冷效应而松弛。我们利用时间离散逼近，对不完全熔融情形给出了弱解存在性的严格证明。
引用
@article{arxiv.2012.15248,
title = {The Stefan problem in a thermomechanical context with fracture and fluid flow},
author = {Tomáš Roubíček},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.15248},
year = {2023}
}