通过反演单相分数阶 Stefan 问题确定两个未知热系数

我们考虑一种半无限一维相变材料，其单位质量潜热、比热、质量密度和热导率中有两个未知常数热系数。为了确定它们，我们考虑一个反演单相 Stefan 问题，其在固定边界具有过指定条件，且移动边界的演化已知。我们假设相变过程通过考虑 Caputo 意义下阶数为 $\alpha$ ($0<\alpha<1$) 的分数阶时间导数以及界面的锐前沿模型而呈现潜热记忆效应。根据未知热系数的选择，产生六个反演分数阶 Stefan 问题。对每一个问题，我们确定了数据存在且唯一存在相似型解的充分必要条件。此外，我们给出了温度和未知热系数的显式表达式。最后，我们证明了当 $\alpha\to 1^-$ 时，通过该分数阶模型可得到与 $\alpha=1$ 相关的该问题的经典表述的结果。