通过一相分数阶拉梅-克拉珀龙-斯特藩问题确定一未知热系数

我们通过固定面 $x=0$ 上具有过规定边界条件的一相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（在导热系数、质量密度、比热和熔化潜热之中）的显式表达式。偏微分方程和自由边界上的一个条件包含阶为 $\alpha \in (0,1)$ 的时间Caputo分数阶导数。此外，我们利用为分数阶扩散方程获得的近期结果，借助Wright和Mainardi函数的性质，得到了存在唯一解的充要条件，这些结果见于Roscani - Santillan Marcus, Fract. Calc. Appl. Anal., 16 (2013), 802-815, Roscani-Tarzia, Adv. Math. Sci. Appl., 24 (2014), 237-249, and Voller, Int. J. Heat Mass Transfer, 74 (2014), 269-277。本工作推广了Tarzia, Adv. Appl. Math., 3 (1982), 74-82中给出的用于确定经典Lamé-Clapeyron-Stefan问题未知热系数的方法，后者在取阶 $\alpha\nearrow 1$ 的极限时恢复。