热方程与时空分数阶扩散方程的单测量反问题

给定一个无边界的连通紧黎曼流形 $(M,g)$，$\dim M\ge 2$，我们考虑一个具有内部源的时空分数阶扩散方程，该内部源支撑于流形的一个开子集 $V$ 上。方程的时间分数阶部分由阶为 $\alpha\in(0,1]$ 的 Caputo 导数给出，空间分数阶部分由 $(-\Delta_g)^\beta$ 给出，其中 $\beta\in(0,1]$ 且 $\Delta_g$ 是流形上的 Laplace--Beltrami 算子。$\alpha=\beta=1$ 的情形对应于流形上的标准热方程，是一个重要的特例。我们构造了一个特定的源，使得在 $V$ 上测量相应解的演化可确定该流形至多差一个黎曼等距。