超冷 Stefan 问题中时间步进格式到自由边界的收敛性

超冷 Stefan 问题及其变体描述了物理学中过冷液体的冻结，以及金融中系统性风险模型和神经科学中积分-发放模型的大系统极限。采用物理学术语，已知超冷 Stefan 问题对于液体中广泛的初始温度分布具有冻结速率的有限时间爆破。这种爆破可导致液-固边界的不连续性。在本文中，我们证明应用于超冷 Stefan 问题概率公式的自然欧拉时间步进格式在 Skorokhod M1 拓扑下全局时间收敛到其物理解的液-固边界。在证明过程中，我们给出了时间步进格式局部收敛速率的显式界。我们还进行了数值测试，以将我们的理论结果与实践中观测到的收敛行为进行比较。