Stefan 问题的均匀化及其在枫树树液渗出中的应用
偏微分方程分析
2014-11-13 v1
摘要
本文应用具有双尺度收敛性的周期均匀化技术，分析了一个源于周期性排列融冰棒研究的两相 Stefan 型问题。对于这个“简化模型”，我们证明了双尺度极限解在弱形式下的存在性、唯一性和收敛性，这需要求解全局温度场的宏观尺度问题，以及空间中每一点处捕捉微观尺度上发生的潜在相变过程的参考单元问题。我们陈述了极限问题的相应强形式，并利用它设计了一种高效的数值求解算法。随后，同样的均匀化温度方程被应用于解决一个涉及树木中多相流和热传输的更为复杂的问题，其中树液同时以冻结和液态形式存在，并且还存在第三气相。我们的均匀化方法的优势在于，全局温度场是同一简化模型方程的解，而所有其余物理过程都被归入参考单元问题中。我们进行了数值模拟以验证我们的结果，并就称为树液渗出的现象得出结论，该现象对糖枫树及少数其他相关物种至关重要。
引用
@article{arxiv.1411.3039,
title = {Homogenization of the Stefan problem, with application to maple sap exudation},
author = {Isabell Graf and John M. Stockie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3039},
year = {2014}
}