基于浸入边界光滑延拓法求解耦合自然对流的 Stefan 问题的稳定精确格式

固体的溶解造就了从厘米级洞穴麻点至千米级中国与马达加斯加“石林”的壮观地貌。在数学上，溶解过程由 Stefan 问题建模，其描述相分离界面的运动如何依赖于局部浓度梯度，并耦合于流体流动。模拟此类问题具有挑战性，需演化自由界面，其运动依赖于不断变化域中外部场的法向导数。此外，流体域中产生的密度差诱发自生对流流动，进一步使溶解过程的数值研究复杂化。本文中，我们提出一种模拟耦合流体流动的 Stefan 问题的数值方法。该格式使用浸入边界光滑延拓法在复杂演化几何中求解主体对流-扩散与流体方程，并耦合提供边界稳定演化的 {\theta}-L 格式。我们对经典 Stefan 问题展示了格式的三阶时间与点态空间收敛，耦合流动时展示二阶时间与点态空间收敛。对导致高瑞利数对流的固体溶解算例进行了数值研究，并在定性上再现了近期实验观测的复杂形态。