关于 $\mathbb{R}^2$ 上闭合或非闭合曲线的随机 Willmore 流和随机表面扩散流：最大解与随机自由边界形式

Qi Yan

关于 $\mathbb{R}^2$ 上闭合或非闭合曲线的随机 Willmore 流和随机表面扩散流：最大解与随机自由边界形式

概率论 2025-11-26 v1

作者: Qi Yan

摘要

本文研究了在 $\mathbb{R}^2$ 上的闭合或非闭合曲线的随机 Willmore 流和随机表面扩散流。我们等价地将其表述为以弧长为参数化的曲率以及曲线长度的随机一相 Stefan 问题（或随机自由边界问题）。在将随机 Stefan 问题表述为准线性抛物性演化方程后，我们应用 Agresti 和 Veraar 于 2022 年开发的准线性抛物性随机演化方程理论，以获得其局部强解的存在唯一性，最大停止时间通过爆发备选方案来特征化。当解爆发时，相应的随机曲线流要么发展出奇点，要么收缩到一个点。

关键词

随机 Willmore 流随机表面扩散 Stefan 问题自由边界最大解

引用

@article{arxiv.2511.19924,
  title  = {Maximal Solutions and Stochastic Free Boundary Formulations for Stochastic Willmore and Surface Diffusion Flows on $\R^2$},
  author = {Qi Yan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19924},
  year   = {2025}
}

备注

27 pages

关于 $\mathbb{R}^2$ 上闭合或非闭合曲线的随机 Willmore 流和随机表面扩散流：最大解与随机自由边界形式

摘要

关键词

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