利用 SPH 和统一半解析壁面边界条件研究壁面束缚流

半解析壁面边界条件为在光滑粒子流体动力学 (SPH) 中规定固体壁面对流体流动的影响提供了一个数学上严谨的框架。本文针对其斜伴随性质进行了研究，该性质意味着精确的能量守恒。研究表明，该性质仅在连续 SPH 近似的极限下成立，而在离散 SPH 公式中仅近似成立，从而导致数值噪声。这种被解释为一种“湍流”形式的噪声，通过在连续性方程中引入额外的体积扩散项来处理，我们证明该项等效于一个近似黎曼求解器。随后提出了对边界条件的两项扩展：第一项涉及在周期性流动中施加体积通量时的可变驱动力；第二项展示了将壁面边界条件推广至 Robin 类型及任意阶插值。此外，针对体积扩散项和壁面边界条件提出了两项适用于自由表面流动的修正。为了验证理论构建，进行了数值实验，结果表明当前的体积通量项产生的误差比先前方法小 5 个数量级，而 Robin 边界条件的施加误差取决于近似阶数。此外，所提出的针对自由表面流动的修正改善了自由表面与壁面交界处的行为，并在使用体积扩散项时防止了自由表面分离。最后，本文通过模拟楔形体上的溃坝过程，展示了所提出改进的有效性。