模拟多孔介质黏性侵蚀的边界积分框架

我们开发了数值方法来模拟二维 Stokes 流中多个物体的流体力学侵蚀。广泛目标是以晶粒尺度分辨率模拟多孔介质（如地下水流动）的侵蚀。我们的流体求解器基于 Stokes 方程的第二类边界积分公式，采用谱精度 Nystrom 方法离散，并用快速多极加速的 GMRES 求解。流体求解器提供表面剪应力用于推进固体边界。我们通过曲率惩罚利用$\theta$-$L$公式正则化界面演化，该公式可对刚性项进行数值稳定处理，从而允许大时间步长。我们方法的整体精度在空间上为谱精度、在时间上为二阶。该方法计算高效：流体求解器每次 GMRES 迭代需$\mathcal{O}(N)$次操作、GMRES 迭代次数与网格无关、且计算剪应力需一次性$\mathcal{O}(N^2)$计算。我们将单物体结果对照极限形态与消失速率的解析预测进行基准测试。多物体模拟揭示了初始邻近物体间通道的自发形成。这种通道化与多孔介质阻力的急剧下降相关，远超预期仅由晶粒尺寸减小所导致的结果。