凝聚驱动聚集中的分形行为涌现

我们研究了一个模型，其中一组化学性质相同的布朗粒子通过凝聚持续增长，同时每当两个粒子碰撞接触时发生不可逆聚集。我们利用标度理论精确求解了该模型，考虑了一个大小为$x$的粒子在与任意大小的另一个粒子碰撞所需的时间内增长$\alpha x$的情况。结果表明，此类系统的粒子尺寸谱表现出向动态标度$c(x,t)\sim t^{-\beta}\phi(x/t^z)$的转变，并伴随着维度为$d_f={{1}\over{1+2\alpha}}$的分形结构的涌现。该模型的一个显著特征是其受一个非平凡守恒律支配，即$c(x,t)$的$d_f$阶矩在时间上不变，与初始条件的选择无关。通过简单的量纲分析解释了其保持守恒的原因。我们展示了标度指数$\beta$和$z$通过广义标度关系$\beta=(1+d_f)z$与分形维数$d_f$锁定。