上半平面中的平稳调和测度与 DLA

在本文中，我们引入了上半平面中的平稳调和测度。通过对该测度进行估计，我们能够在具有吸收边界条件的上半平面中定义离散与连续时间的扩散极限聚集（DLA）。我们证明了对于连续模型，其生长速率由上界 $o(t^{2+\epsilon})$ 限制。当时间为离散时，我们还证明了在时刻 $n$ 聚团最大高度的一个更好的上界 $o(n^{2/3+\epsilon})$。本文发展的一个重要工具是一种界面生长过程，它对任何按照平稳调和测度生长的过程给出估计。结合文献[10]可得到任意此类过程具有非零生长速率。