离散时间平稳过程持久图的收敛性

本文在正整数索引的平稳过程的次阈值持久同调上建立了两个基本结果。第一个是针对持久图（视为平面上“对角线以上”区域的度量）在大类集合和函数上的大数律，超出具有紧支撑的连续函数。我们仅要求序列是 Ergodic 且边缘分布的尾部不至于过厚，即可证明此结果。第二个结果是针对持久图在所有阶梯函数类上的中心极限定理；只要满足 $\rho$-混合准则且部分最大值分布衰减不够慢，即可成立。我们的结果大大扩展了现有文献中的结果，使其在统计应用中更具实用性，超出理想化的设定。本文全面提供了适用于极限理论的分布和函数示例。