持久景观与轮廓的随机收敛性
统计理论
2013-12-03 v1 计算几何
代数拓扑
统计理论
摘要
持久同调是拓扑数据分析中广泛使用的工具，它将多尺度拓扑信息编码为平面上的一个多点集，称为持久图。直接将统计理论应用于图的随机样本十分困难。相反，我们可以利用 Bubenik 引入的持久景观来总结持久同调，它将图转化为性质良好的实值函数。我们研究了景观的统计性质，例如平均景观的弱收敛性和 bootstrap 的收敛性。此外，我们引入了一种替代的持久同调函数摘要，称之为轮廓（silhouette），并推导了类似的统计理论。
引用
@article{arxiv.1312.0308,
title = {Stochastic Convergence of Persistence Landscapes and Silhouettes},
author = {Frédéric Chazal and Brittany Terese Fasy and Fabrizio Lecci and Alessandro Rinaldo and Larry Wasserman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0308},
year = {2013}
}