亚临界情形下正则化Hastings-Levitov聚集的稳定性

我们证明了一类双参数连续平面聚集模型 ALE$(\alpha,\eta)$ 的体缩放极限与波动缩放极限。该类包含Hastings--Levitov族 HL$(\alpha)$ 的正则化版本以及介电击穿模型族的连续版本，其中新粒子的局部附着强度被指定为关于调和测度的弧长密度的负幂 $-\eta$。极限动力学遵循某Loewner--Kufarev方程的解，其中驱动测度依赖于解与参数 $\zeta=\alpha+\eta$。我们的结果受限于亚临界条件 $\zeta\le1$：这包括 $\alpha\le1$ 的 HL$(\alpha)$ 以及对应于连续Eden模型的 $\alpha=2,\eta=-1$ 情形。Hastings与Levitov预测了HL$(\alpha)$在 $\alpha=1$ 处的行为变化，与我们的结果一致。在所考虑的正则化情形下，缩放极限周围的波动被证明为高斯型，由独立的Ornstein--Uhlenbeck过程驱动每个傅里叶模式，并且当且仅当 $\zeta\le1$ 时这些过程是稳定的。