Hastings--Levitov 模型的 Loewner--Kufarev 熵与大偏差

我们考虑小粒子标度极限下的 Hastings--Levitov HL(0) 模型，并证明了一个大偏差原理。速率函数由驱动测度 $\rho$ 的 Loewner--Kufarev 方程的相对熵给出：$$H(\rho) = \frac{1}{2\pi}\iint \bar{\rho}_t(\theta) \log \bar{\rho}_t(\theta) d\theta dt,$$ 其中 $\rho = \bar{\rho}_t d\theta dt/2\pi$ 且 $\int_{S^1} \bar{\rho}_t d\theta/2\pi = 1$。我们研究了由有限熵 Loewner 演化生成的形状类，证明其包含所有 Weil-Petersson 拟圆、所有 Becker 拟圆、带尖点的 Jordan 曲线以及非简单曲线。我们还研究了寻找生成给定形状的最小熵测度的问题，以及相关输运方程的简化版本。