柱面上的Hastings-Levitov过程

我们在柱面上定义Hastings-Levitov$(0)$过程，并证明在依赖于柱面半径的适当粒子尺寸缩放下，该过程收敛于平稳Hastings-Levitov$(0)$（Stationary Hastings Levitov$(0)$）。Berger、Procaccia与Turner已证明平稳Hastings-Levitov$(0)$在无需先验粒子尺寸归一化的情况下具有紧致粒子尺寸，因而可作为扩散限制聚集现象的良好模型。本文的技术挑战在于同时取空间极限与正确的狭缝映射归一化。该结果还表明，在小粒子极限下，经空间缩放使狭缝具有单位长度的Hastings-Levitov$(0)$过程的早期演化，表现得如同平稳Hastings-Levitov$(0)$。