圆周上Dyson布朗运动的大偏差与多径向SLE(0+)

我们证明了当耦合参数 $\beta=8/\kappa$ 趋于 $\infty$ 时，对于固定数量的粒子，包括圆周上的Dyson布朗运动在内的“Dyson型”扩散过程在有限时间内的大偏差原理（LDP）。我们还刻画了有限能量和零能量系统的长时间行为。有趣的是，后者对应于Calogero-Moser-Sutherland可积系统。我们利用这些结果推导了当 $\kappa \to 0$ 时，多径向Schramm-Loewner演化（SLE$_\kappa$）在Hausdorff度量下的LDP，其优良速率函数为多径向Loewner能量。这里的主要困难在于曲线有一个共同的目标点，这阻碍了配置（全局）方法。因此，我们的证明需要Loewner理论中的拓扑结果：利用径向Loewner映射关于其驱动函数能量的导数估计，我们证明有限能量的多径向Loewner外壳是简单曲线的无交并，可能在其公共端点处除外。