具有快速增长系数的 Freidlin-Wentzell 大偏差原理

针对关于布朗运动 $B_t$ 的齐次扩散过程 $$X^\eps_t=x_0+\int_0^tb(X^\eps_s)ds+ \eps\int_0^t\sigma(X^\eps_s)dB_s,$$ 其中 $b(x)$ 与 $\sigma(x)$ 为具有超线性增长的局部 Lipschitz 函数，我们验证了大偏差原理（LDP）。我们假定漂移项指向原点，且漂移项与扩散项的增长率适当平衡。不要求 $a=\sigma\sigma^*(x)$ 的非奇异性。