由非碰撞 Dyson 布朗运动驱动的多重 SLE 的三个相

本文关注由参数 $\kappa\in (0,8]$ 标记的多重 Schramm--Loewner 演化（SLE）的性质。具体地，我们考虑由非碰撞 regime 中 Dyson 布朗运动的时间变化所驱动的多重 Loewner 方程的解。尽管通常认为 SLE 的对易关系和绝对连续性可用于研究该解的若干性质，但此方法仅在所有换位 SLE 生成的曲线相互分离时才可用。超出此限制，甚至多重 Loewner 方程的解是否生成多条曲线都不明显。为克服此困难，我们采用高斯自由场与多重 SLE 的耦合。结果，我们证明了长期存在的猜想，即该解确实生成多条连续曲线。此外，这些多重曲线在 $\kappa\in (0,4]$ 时为（i）简单不相交曲线，在 $\kappa\in (4,8)$ 时为（ii）相交曲线，在 $\kappa=8$ 时为（iii）空间填充曲线。