多重弦形 SLE$_{0+}$ 的大偏差、实有理函数与拉普拉斯算子的 zeta 正则化行列式

我们证明了关于 Hausdorff 度量的多重弦形 SLE$_{0+}$ 曲线的一个强大量偏差原理（LDP）。在单弦情形下，该结果加强了第二作者早先的部分结果。我们还引入了 Loewner 势，在光滑情形下其可借由拉普拉斯算子的 zeta 正则化行列式简洁表达。该势与 LDP 速率函数相差一个仅依赖于边界数据的加性常数，该常数满足作为中心电荷 $c \to -\infty$ 的共形场论中二级 Belavin-Polyakov-Zamolodchikov 方程半经典极限的偏微分方程。此外，我们证明在上半平面中，对给定边界数据使该势最小化的每个多重弦都是某个有理函数的实轨迹且唯一，从而与多重 SLE$_\kappa$ 的 $\kappa \to 0+$ 极限一致。作为推论，我们给出了实枚举几何中 Shapiro 猜想的解析证明——该猜想最初由 Eremenko 和 Gabrielov 证明：若有理函数的所有临界点均为实数，则该函数经 Möbius 变换后复合仍为实函数。