高阶共形多重分形
统计力学
2016-08-31 v1
摘要
我们从共形不变性和量子引力导出了二维中任意共形不变分形附近调和测度（或静电势，或扩散场）的多重分形谱 f(alpha,c)，对应于中心荷为 c 的共形场论。它给出了边界点集的 Hausdorff 维数，在这些点处势随到分形边界的距离 r 变化为 r^{alpha}。首批例子有布朗前沿、自回避行走或渗流簇。文中还考虑了 Potts 模型、O(N) 模型以及所谓的 SLE 过程。导出了高阶多重分形函数，如普适函数 f_2(alpha,alpha')，它给出了在随机曲线一侧势随距离 r 联合变化为 r^{alpha}、在另一侧变化为 r^{alpha'} 的点处的 Hausdorff 维数。我们展示了先前工作中获得的 Potts 簇外边界与 O(N) 环在临界点处的对偶性，以及 SLE_{kappa} 过程中 kappa kappa'=16 对应的对偶性。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0207743,
title = {Higher Conformal Multifractality},
author = {Bertrand Duplantier},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0207743},
year = {2016}
}
备注
38 pages, 7 figures. Review article written for the Rutgers meeting, held in celebration of Michael E. Fisher's 70th birthday, to appear in J. Stat. Phys