分割zeta函数、多重分形谱与复维度织锦
数学物理
2011-04-28 v2 动力系统
math.MP
数论
摘要
对于单位区间上的Borel测度与分割序列，我们基于粗Hölder正则性定义了多重分形谱。具体而言，由给定测度相对于分割序列所达到的粗Hölder正则性值生成了一组长度序列（或者说，尺度序列），这些序列进而定义了某些Dirichlet级数，称为分割zeta函数。这些函数的收敛横坐标定义了一个多重分形谱，其凹包络是由某种Moran构造导出的（几何）Hausdorff多重分形谱。我们详细讨论了与加权迭代函数系统相关的自相似测度这一重要特例，特别是某些多项式测度。此外，我们证明了对于两种特定的原子测度，我们的多重分形谱可推广为复维度织锦。
引用
@article{arxiv.1007.1467,
title = {Partition zeta functions, multifractal spectra, and tapestries of complex dimensions},
author = {Kate E. Ellis and Michel L. Lapidus and Michael C. Mackenzie and John A. Rock},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.1467},
year = {2011}
}
备注
54 pages, 12 figures, to appear in the Mandelbrot Memorial Volume "Benoit Mandelbrot: A Life in Many Dimensions", World Scientific, Singapore, 2011