扩散限制聚集体调和测度的多重分形结构

迭代共形映射方法允许我们以前所未有的数值精度研究扩散限制聚集体的调和测度。我们运用该方法探索了该测度的多重分形特性，包括此前被任何数值探测屏蔽的最深海湾处的测度尺度。我们分辨概率至小如 $10^{-35}$，并给出广义维数和奇点谱的准确确定。我们表明，广义维数 $D_q$ 在 $q<q^*$ 时为无穷大，其中 $q^*$ 约为 -0.2。从 $f(\alpha)$ 语言的角度，这意味着 $\alpha_{max}$ 为有限值。$f(\alpha)$ 曲线在 $\alpha_{max}$ 处失去解析性（“相变”现象），且 $f(\alpha_{max})$ 为有限值。我们考虑支撑调和测度最低部分的区域的几何结构，从而为相变提供解释，阐明 $q^*$ 和 $f(\alpha_{max})$ 的值。我们因此为该多重分形测度的尺度特性提供了满意的物理图景。