自相似多重分形测度的几何与组合性质

对于 $\mathbb{R}$ 中任意自相似测度 $\mu$，我们证明 $\mu$ 的分布由仅依赖于迭代函数系统（IFS）的有限或可数图所支配的非负矩阵乘积控制。这推广了 Feng 在等收缩有限型情形下的网区间构造。当测度满足弱分离条件时，我们证明该有向图具有唯一吸引子。这使我们能够验证 $\mu$ 在由有向图确定的 $\mathbb{R}$ 的某些紧子集上的多重分形形式。当测度关于开区间满足广义有限型条件时，有向图是有限的，我们证明若多重分形形式在某个 $q\in\mathbb{R}$ 处失效，则必存在一个不含吸引子中顶点的圈。作为直接应用，我们验证了一类具有精确重叠且收缩比无对数可通约的不可数 IFS 族的完整多重分形形式。