图定向吸引子的自相似性二分性
动力系统
2026-03-12 v1
摘要
本文寻求一些条件，以确保图定向迭代函数系统（GD-IFS）的吸引子不能被实现为标准迭代函数系统（IFS）的吸引子。对于强连通有向图，已知若所有有向回路都经过某一顶点，则对于基于该图且在 上满足凸开集条件（COSC）的任意相似 GD-IFS，其关联于该顶点的吸引子也是某个（满足 COSC 的）标准 IFS 的吸引子。在本文中，我们给出如下互补结果：若某有向回路不经过某一顶点，则存在基于该图的 GD-IFS，使得关联于该顶点的吸引子不是任何标准相似 IFS 的吸引子。事实上，我们给出了此类 GD-IFS 吸引子不为标准 IFS 吸引子的代数条件，从而表明基于该图的“几乎所有”满足 COSC 的 GD-IFS，其关联于该顶点的吸引子都不是任何满足 COSC 的标准 IFS 的吸引子。
引用
@article{arxiv.2208.05169,
title = {A dichotomy on the self-similarity of graph-directed attractors},
author = {Kenneth J. Falconer and Jiaxin Hu and Junda Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05169},
year = {2026}
}