经典非阿贝尔规范场中的混沌与尺度性

在无紫外线截断的情况下，经典Yang-Mills方程的时间演化会导致模式向紫外线端的永不停止的级联，致使ergodic measures和动力学平均值（如特征Lyapunov指数谱（衡量时间混沌的量）或空间关联函数）未定义。空间上采用格子正则化（lattice regularization）可为经典Yang-Mills理论提供紫外线截断，从而可能存在ergodic measures和动力学平均值。我们特别分析了主Lyapunov指数随能量变化的尺度行为 $\beta = d \log \lambda / d \log E$。大量文献声称经典格子Yang-Mills方程的连续极限下，主Lyapunov指数与每个格子面积平均能量之间存在线性尺度关系（$\beta = 1$）。我们通过为所有能量给出Lyapunov指数的严格上界，证明该结果不成立，从而给出渐近情况下指数为非正值（$\beta \leq 0$），并给出在低能量处尺度指数接近 $\beta \sim 1/4$ 的合理论证。我们认为低能量区域最接近经典格子系统的“连续极限”。