格点 Yang-Mills-Higgs 的 Langevin 动力学及其应用

在本文中，我们研究了 Yang-Mills-Higgs 模型各种格点形式的 Langevin 动力学，其中包含逆 Yang-Mills 耦合 $\beta$ 和 Higgs 参数 $\kappa$。Higgs 分量要么是取值于紧致目标空间的有界场，要么是取值于向量空间的无界场（此时模型还包含一个 Higgs 质量参数 $m$）。我们研究了第一种情况下 $(\beta,\kappa)$ 较小或第二种情况下 $(\beta,\kappa/m)$ 较小的区域。我们通过泛函不等式证明了动力学在整个格点上的指数遍历性。对于一大类可观测量，我们建立了关联的指数衰减，即无穷体积测度具有严格正的质量间隙。此外，当 Higgs 场的目标空间为紧致时，适当重标度的可观测量在 $N$ 较大的极限下表现出因子化关联。这些结果将早期关于纯格点 Yang-Mills 的工作 \cite{SZZ22} 扩展到了耦合 Higgs 场的情形。与场始终有界的纯格点 Yang-Mills 不同，在耦合的 Higgs 分量为无界的情况下，对其行为的控制要困难得多，需要新的技术。我们的方法涉及解体论证和对关联的精细分析，以有效控制无界的 Higgs 分量。