熵最优传输的最小内蕴维数标度

受流形假设的启发（该假设指出具有高外蕴维数的数据可能具有低内蕴维数），我们发展了针对熵最优传输的精细化统计界，其对数据的内蕴维数敏感。我们的界涉及一种鲁棒的内蕴维数概念，仅在依赖于正则化参数的单一距离尺度上度量，并表明正是这些单尺度内蕴维数的最小值主导了收敛速率。我们称之为最小内蕴维数标度（MID scaling）现象，并在对数据分布无任何假设的条件下确立了 MID 标度——只要代价有界且 Lipschitz，且针对超越仅取值的各类熵最优传输量，当某一分布支撑于流形上时有更强的类比结果。我们的结果通过表明 MID 标度是一种普适现象，显著推进了理论最先进水平，并首次对熵正则化的统计效应作为距离尺度给出了严格解释。